5 Aralık 2020 Cumartesi

C Programlama Standart Sapma Hesaplama


Standart sapma, bir örneklemdeki sayıların ne kadar dağılım gösterdiğini belirtir.
Hangi sayıları ve denklemleri kullanacağını öğrendikten sonra standart sapmayı hesaplamak oldukça basittir!

Veri setine bak. Bu, ortalama veya medyan gibi basit bir hesaplama olsa bile, her türlü istatistiksel hesaplamada oldukça önemli bir adımdır.

  • Örnekleminde kaç tane sayı olduğunu bil.
  • Sayılar geniş bir aralıkta mı değişiyor? Yoksa sayılar arasındaki farklar, sadece birkaç ondalık basamak kadar küçük mü?
  • Ne tür verilere baktığını bil. Örneklemindeki sayılar neyi temsil ediyor? Bu sayılar sınav sonuçları, kalp atış hızı değerleri, boy, kilo vb. olabilir.
  • Örneğin, bir sınava ait sonuç seti 10, 8, 10, 8, 8 ve 10 olsun.

Tüm verilerini bir araya getir. Ortalamayı hesaplamak için örneklemindeki her sayıya ihtiyacın olacaktır.
  • Buradaki ortalama, tüm veri noktalarının aritmetik ortalamasını bulmakla aynı anlamı taşımaktadır.
  • Bu, örneklemindeki tüm sayıları toplayıp ardından bulduğun sayıyı örneklemindeki veri sayısına (n) bölerek hesaplanır.
  • Sınav sonuçları (10, 8, 10, 8, 8, 10) örnekleminde 6 sayı vardır. Dolayısıyla n = 6.

Örneklemindeki sayıları birbirleriyle topla. Bu, aritmetik ortalamayı hesaplamanın ilk adımıdır.
  • Örneğin, sınav sonuçlarına ait veri setini kullan: 10, 8, 10, 8, 8 ve 10.
  • 10 + 8 + 10 + 8 + 8 + 10 = 54. Bu, veri setindeki veya örneklemdeki tüm sayıların toplamıdır.
  • Cevabını kontrol etmek için sayıları bir kez daha topla.

Toplamı, örneklemindeki veri sayısına (n) böl. Bu, sana verilerin ortalamasını verecektir.
  • Sınav sonuçları (10, 8, 10, 8, 8 ve 10) örnekleminde altı sayı vardır, dolayısıyla n = 6'dır.
  • Örnekteki sınav sonuçlarının toplamı 54'dur. Yani ortalamayı bulmak için 54'ü n'ye bölersin.
  • 54 / 6 = 9
  • Örneklemdeki ortalama sınav sonucu 9'dir.

Varyansı bul. Varyans, örneklemindeki verilerin aritmetik ortalama etrafında ne kadar kümelenmiş olduğunu gösteren bir sayıdır.
  • Bu sayı sana verilerinin ne kadar dağılım gösterdiğine dair bir fikir verecektir.
  • Düşük varyansa sahip örneklemler, ortalamaya yakın kümelenmiş verilere sahiptir.
  • Yüksek varyansa sahip örneklemler, ortalamadan uzağa kümelenmiş verilere sahiptir.
  • Varyans, genellikle iki veri setinin dağılımını karşılaştırmak için kullanılır.

Örneklemindeki sayıların her birinden ortalamayı çıkar. Bu hesaplama, her bir veri noktasının ortalamadan ne kadar farklı olduğuna dair bir sayı verecektir.
  • Örneğin, sınav sonuçları (10, 8, 10, 8, 8 ve 10) örneklemimizdeki aritmetik ortalama 9 idi.
  • 10 - 9 = 1; 8 - 9 = -1, 10 - 9 = 1, 8 - 9 = -1, 8 - 9 = -1 ve 4 - 9 = -5.
  • Her bir cevabın doğruluğunu kontrol etmek için işlemi tekrarla. Bir sonraki adımda ihtiyaç duyacağın için bulduğun sayıların doğru olması oldukça önemlidir.
Her bir çıkarma işlemini sonucunda bulduğun tüm sayıların karesini al.Örneklemindeki varyansı bulmak için bu sayıların her birine ihtiyacın olacaktır.
  • Örneklemindeki her bir sayıdan (10, 8, 10, 8, 8 ve 10), ortalamayı (9) çıkardığımızı ve şu sonuçları elde ettiğimizi hatırla: 1, -1, 1, -1, -1 ve -5.
  • Varyansı bulmak için yapman gereken bir sonraki işlem şöyle olmalıdır: 12, -12, 12, -12, -12 ve (-5)2 = 1, 1, 1, 1, 1 ve 25.
  • Bir sonraki adıma geçmeden önce cevaplarını kontrol et.
Karesini aldığın sayıları topla. Bu sayıya karelerin toplamı denir.
  • Sınav sonuçları örnekleminde kareler şu şekildedir: 1, 1, 1, 1, 1 ve 25.
  • Sınav sonuçları örnekleminde, her bir sınav sonucundan ortalamayı çıkardığımızı ve ardından bu sayıların karesini aldığımızı hatırla: (10-9)^2 + (8-9)^2 + (10-9)^2 + (8-9)^2 + (8-9)^2 + (4-9)^2
  • 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 25 = 30.
  • Karelerin toplamı 30'dur.

Karelerin toplamını (n-1)'e böl. n'in örnekleminde toplam kaç tane sayı olduğunu belirttiğini unutma. Bu adımı yapman sana varyansı verecektir. n-1 kullanmanın nedeni, örneklem varyansını ve eğilimsiz ana kitle varyansını bulmaktır. [10]
  • Sınav sonuçları (10, 8, 10, 8, 8 ve 10) örneklemimizde 6 sayı vardır. Dolayısıyla n = 6.
  • n-1 = 5.
  • Bu örneklem için kareler toplamının 30 olduğunu hatırla.
  • 30/5 = 6
  • Dolayısıyla bu örneklemdeki varyans 6'dır.

Varyansın karekökünü al. Bu sayı standart sapmadır.
  • Genellikle, tüm örneklemlerin en az %68'i ortalamanın bir standart sapması içerisinde yer alır.
  • Sınav sonuçları örneklemimize ait varyansının 6 olduğunu hatırla.
  • √6 = 2.44. Dolayısıyla sınav sonuçları örneklemimizin standart sapması2.44'dür.

Hiç yorum yok:

Yorum Gönderme